I Solidi Platonici

solidi platonici sono così chiamati perché descritti nel Timeo di Platone come le forme che simboleggiano i quattro elementi, che sono, secondo la tradizione antica, gli archetipi da cui origina tutto l’universo. Ogni materia è composta di parti variabili dei quattro elementi base, il quinto, la quintessenza, non viene descritta, ma solo accennata. Il dodecaedro che la rappresentava era segreto e chi ne parlava incautamente veniva severamente punito. Inoltre, sempre secondo Platone, l’intero universo aveva la forma di un dodecaedro.

Cubo-di-MetatronPer comprendere l’importanza agli occhi dei pitagorici e di Platone, di queste forme geometriche occorre ricordare: che per essi l’atomo (ossia la parte ultima indivisibile) non era come noi lo immaginiamo di forma pressappoco sferica, ma di forma triangolare come un piccolo tetraedro. Il triangolo è sul piano la superficie minima perché è il poligono avente il minimo numero di lati necessario e sufficiente a delimitare una porzione di piano, il tetraedro o piramide triangolare è l’atomo solido perché è il poliedro avente il minimo numero di facce necessario e sufficiente a delimitare una porzione  di spazio.

Per definizione, ogni numero poligonale è sempre la somma, di triangoli e ogni numero piramidale è somma di numeri tetraedrici. Per cui si è constatato  che anche le cinque figure cosmiche ed in particolare il dodecaedro, simbolo dell’universo erano composti di tetraedri.  L’intero universo si riduceva quindi ad una somma di atomi tetraedrici.

La fisica moderna sta dando ragione a Pitagora perché dopo aver frazionato l’atomo “scientista” ed aver visto che in realtà, neutroni e protoni erano fatti  di particelle più piccole: Quark, Gluoni, ed altro, ha poi verificato che questi sono composti da corpuscoli ancora più minuscoli, tutt’altro che sferici e fatti come stringhe di energia che si scambiano cariche su schemi geometrici, come fossero cristalli.

 

Vediamo ora la corrispondenza degli elementi:

  1. Il Tetraedro regolare con le sue quattro facce triangolari, quattro vertici e sei spigoli, era il simbolo del Fuoco. Può darsi che questa corrispondenza sia stata determinata dalla conformazione del solido il cui vertice ricorda la punta della fiamma, essa, si eleva sopra la base. Forse è stata avvalorata dalla errata etimologia della parola piramide, usata dai greci invece di tetraedro dal greco “pir” fuoco, o forse il nome alla piramide è stato dato perché gia era assimilata col fuoco. Ogni faccia del tetraedro è suddivisa , da tre diametri della circonferenza circoscritta condotti per i vertici della faccia in sei triangoli rettangoli eguali tra loro, e considerando i tetraedri che hanno per vertice comune il centro del tetraedro regolare e per base i 24 triangoli eguali in cui è divisa la superficie, il tetraedro consta di 24 tetraedri equivalenti.
  2. Il Cubo o esaedro, simbolo dell’elemento Terra ha sei facce quadrate, otto vertici e 12 spigoli. Filolao, vedeva nel cubo l’immagine dell’armonia perché il numero dei suoi vertici è la media armonica, dei numeri delle facce e degli spigoli, cosa che però accade anche per l’ottaedro. Ogni faccia del cubo, è suddivisa dai diametri della circonferenza circoscritta passanti per i vertici, in quattro triangoli rettangoli isosceli eguali; quindi la superficie del cubo è suddivisa in 24 triangoli rettangoli eguali ed il cubo od esaedro consta di 24 tetraedri equivalenti il cui vertice è il centro del cubo.
  3. L’Ottaedro rappresenta l’Aria ha otto facce che sono dei triangoli equilateri, sei vertici e 12 spigoli, quindi la superficie dell’ottaedro è suddivisa in 48 triangoli rettangoli eguali, quindi il poliedro consta di 48 tetraedri equivalenti. Ad ogni poliedro regolare corrisponde un poliedro polare per il quale i numeri delle facce e dei vertici si scambiano mentre il numero degli spigoli resta invariato. Il tetraedro è autopolare; invece il poliedro polare dell’ottaedro è il cubo.
  4. L’Icosaedro che rappresenta l’Acqua consta di venti facce che sono triangoli equilateri, dodici vertici e trenta spigoli, e la sua superficie è suddivisa in 120 triangoli rettangoli eguali e l’icosaedro consta di 120 tetraedri che li hanno per base ed hanno per vertice comune il centro del poliedro. Per gli alchemisti, l’icosaedro simbolico è quel cristallo sconosciuto chiamato il vetriolo dei filosofi, un’acqua che è puro spirito. Cyrano di Bergerac ha scritto in età matura numerosi testi simbolico-alchemici in uno di questi “L’autre Monde” viene rapito in una macchina volante a forma di Icosaedro, e trasportato nel regno del Sole. Dopo avere attribuito a ciascuno di questi quattro poliedri la corrispondenza con l’elemento fuoco, aria, acqua e terra, Platone fa tacere Timeo cui fa dire soltanto: “-rimane così ancora una forma di composizione che è la quinta, di quella si fu giovato Iddio per il disegno dell’universo”. Platone ed i pitagorici sapevano che i poliedri regolari sono cinque e cinque soltanto, come si dimostra in modo semplice; ed osserviamo che anche si perviene al numero cinque. il numero pitagorico per eccellenza che é simbolo dell’Altissimo.
  5. Il dodecaedro è il poliedro polare dell’icosaedro ed ha pertanto dodici facce che sono dei pentagoni regolari, ha venti vertici e trenta spigoli. Applicando ad esso il procedimento di suddivisione precedente, troviamo che i diametri delle circonferenze circoscritte ad una faccia passanti per i vertici, la suddividono in dieci triangoli rettangoli uguali, e se nella faccia si inscrive il pentalfa o stella a cinque punte, tutto il pentagono viene suddiviso dai lati del pentalfa e dai diametri passanti per i vertici del pentalfa in trenta triangoli. La superficie del dodecaedro si suddivide in tal modo in 360 triangoli, e conseguentemente il dodecaedro si decompone in 360 tetraedri che li hanno per base ed hanno per vertice il centro del poliedro. Ora 360 è il numero delle divisioni dei dodici segni dello zodiaco, ed è, il numero dei giorni dell’anno egizio.

 

La cosa è  confermata da quanto dicono Alcinoo e Plutarco.  Il primo, dopo avere spiegato la natura dei primi quattro poliedri, dice che il quinto ha dodici facce, come lo zodiaco ha dodici segni, ed aggiunge che ogni faccia è composta di cinque triangoli (Col centro della faccia per vertice comune) di cui ciascuno è composto di altri sei (determinati da un diametro e da due lati del pentalfa). In totale 360 triangoli.

Plutarco a sua volta, dopo avere constatato che ognuna delle dodici facce pentagonali del dodecaedro consta di trenta triangoli rettangoli scaleni aggiunge che questo indica che il dodecaedro rappresenta tanto lo zodiaco che l’anno, perché si suddivide nel medesimo numero di parti.

Plutarco allude manifestamente all’anno egizio composto di 12 mesi ciascuno di trenta giorni, e che contava anche cinque giorni detti epagomeni che erano giorni di passaggio e che non erano considerati parte dell’anno, giorni in cui era vietato di compiere qualsiasi attività ed era vietato officiare riti religiosi.

Il numero dodici è il numero delle facce del dodecaedro e conseguentemente è il numero dei vertici del poliedro polare ossia dell’icosaedro. Dodici è anche il numero degli spigoli del cubo e del suo poliedro polare ossia  l’ottaedro. Se consideriamo il numero dodici come costituito dai dodici vertici di un dodecaedro e  ne sviluppiamo questo numero dodecaedrico entro uno degli angoli, prendendone il vertice come centro di omotetia si ottengono nel solito modo pitagorico i successivi numeri dodecaedrici. Le formule dei numeri poliedrici regolari (ad eccezione del numero tetraedrico) sono state, determinate la prima volta da Cartesio e si trovano in un suo manoscritto rimasto inedito per oltre un secolo.

Il numero dodici per conto suo ha già tradizionalmente un Carattere sacro ed universale, oltre ad essere il numero dei mesi del l’anno e dei segni dello zodiaco, dodici era in Grecia, Etruria e Roma il numero dei partecipanti al consesso degli Dei. Dodici il numero dei componenti dei collegi sacerdotali nella Roma arcaica, dodici il numero delle verghe del fascio etrusco e romano. Inoltre  molti dodecaedri celtici pervenutici attestano l’importanza che gli antichi annettevano a questo numero ed al dodecaedro. Fatti e ragioni che avvalorano la scelta del dodecaedro come simbolo dell’universo.

Il dodecaedro è inscritto nella sfera, così come nella cosmologia pitagorica, il cosmo è avvolto dalla fascia, il “Perièkon”. Come il cosmo contiene in sè e consta dei quattro elementi fuoco, aria, terra, acqua, così i quattro poliedri regolari che ne sono il simbolo si possono inscrivere entro il dodecaedro. Si può infatti mostrare come si possa inscrivere l’esaedro o cubo nella sfera e nel dodecaedro; si può mostrare facilmente come l’icosaedro avente per vertici i centri delle dodici facce del dodecaedro sia un icosaedro regolare inscritto; ed analogamente per l’ottaedro avente per vertici i centri delle sei facce di un cubo, ed in fine come si ottenga dal cubo un tetraedro.

L'Arco Reale

San Paolo e i Sogg.

Arco R. di Gerusalemme

La carta dei tarocchi

Gioiello dell'Arco Reale

L'altare dell'Arco Reale

La parola ritrovata

Vai ai Riti

  • Riproduzione riservata © In caso di utilizzo totale o parziale dei contenuti del presente articolo si prega di citare la fonte.